摘要:栅状表面基板对液晶分子有特殊的锚定作用,其锚定的强度和易取方向与栅状表面的几何参数相关。两块预先处理的栅状表面基板可以制成液晶显示器件,其光学特性也与栅状表面的几何参数相关。文中基于Frank弹性理论和栅状表面基板的等效锚定能公式研究了外加电压下此种液晶盒的光学特性,并通过计算机模拟得到了不同栅状表面液晶盒的电光曲线,且与栅状表面液晶盒的阈值电压进行了比较。
关键词:栅状表面基板;锚定;液晶显示;光学特性
中图分类号:TN141.9 文献标识码:A
Optical Characterristics of Liquid Crystal Cell with Grating Surface
ZONG Hai-xia, YE Wen-Jiang
(School of Sciences of Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)
Abstract: Grating surface substrate has a special anchoring action on liquid crystal molecules, in which the anchoring strength and the easy direction are dependent on the geometrical parameters of this grating surface. Two pre-treated grating surface substrates can be manufactured the liquid crystal display(LCD) device whose optical characteristics is also dependent on the geometrical parameters of these two grating surfaces. In this paper, the optical characteristics of this kind of cell was studied on the basis of the Frank elastic theory and the equivalent anchoring energy formula of the grating surface substrate. Through simulation by computer the electro-optical curve for different liquid crystal cells with grating surface was obtained and compared with the threshold voltage of these cells.
Keywords:grating surface substrate; anchoring; liquid crystal display; optical characteristics
引 言
液晶显示器件主要由两块玻璃基板密封液晶构成。一般来说,两块玻璃基板需经过摩擦处理以确保基板表面附近的液晶分子沿某个方向定向排列,理论上将这样的基板表面看作是一个平面,为理论分析带来了很大的方便。然而,经过摩擦处理的基板表面在显微镜下观察是一些大致沿某个方向的沟槽,正是由于这些沟槽才使液晶分子沿沟槽方向排列。而且,基板表面可以通过聚合物相分离的方法很容易得到栅状表面[1],由两块栅状表面基板构成的液晶盒具有很好的显示特性,比如高亮度、高对比度、宽视角等[2]。因此,理论和实验研究栅状表面液晶盒的显示特性对此类液晶显示器件的发展有很重要的指导意义。
栅状表面基板对液晶分子有特殊的锚定作用,表现为锚定强度和锚定易取方向都与栅状表面的几何形状有关。1972年,Berreman提出了栅状表面问题的理论模型[3],即将栅状表面看作是正弦曲面并给出了沟槽内的弹性形变能表达式。基于Berreman模型和液晶分子与基板表面分子的相互作用势[4],栅状表面基板等效锚定能公式已经给出[5],利用此公式,栅状表面可以近似为其投影平面,并且两块栅状表面基板构成的液晶盒的阈值属性也被研究[6],阈值电压随栅状表面基板的几何参数变化。适当的选取栅状表面的几何参数,此种液晶盒可以实现垂直显示、平行显示、扭曲显示及混合显示。本文将研究栅状表面液晶盒实现垂直显示的情况,且计算机模拟得到了不同栅状表面液晶盒的电光曲线,通过比较这些曲线,我们可以得到一些有意义的结论。
1 基本方程
栅状表面液晶盒基本构造及坐标系的选择如图1所示,坐标原点位于下基板栅状表面的投影平面,x方向垂直于沟槽的方向,y方向沿沟槽的方向,z方向沿垂直于投影平面的方向。上下基板两投影平面之间的距离为液晶盒厚度l,负性液晶(△ε<0)充满整个液晶盒,液晶指向矢n可用倾角θ和扭曲角φ描述,为了研究问题的简化,我们假设θ和φ只是坐标z的函数。外加一电压U,下基板接地。
将液晶盒看作一个封闭系统,则系统的吉布斯自由能由三部分构成:体弹性自由能、介电自由能和基板表面锚定能。Frank给出了弹性自由能密度公式:g=k11△•n+k22n•△×n+k33n×△×n(1)
对液晶盒内部积分得到体弹性自由能,表示为:
G=Sf (θ)+h (θ)dz(2)
其中f(θ)=k11cos2θ+k33sin2θ;h(θ)=cos2θ(k22 cos2θ+k33sin2θ);S为栅状表面基板的投影平面的面积;kii(i=1,2,3)分别表示液晶材料的展曲、扭曲和弯曲弹性系数。外加电压引起的自由能密度公式为:
g=D•E(3)
其中E为电场矢量,D为电位移矢量,其表达式为D=ε⊥E+△ε(n•E)n,这里ε⊥为垂直于液晶分子长轴方向的介电常数,△ε=ε//-ε⊥,ε//为平行于液晶分子长轴方向的介电常数。对液晶盒内部积分得到介电自由能为:
G=S-dz (4)
其中g (θ)=ε⊥+△εsin2θ,D z=-U /。栅状表面基板单位面积的锚定能公式为[5]:
g=1/2W1(n•j)2+1/2W2(n•i)2(5)
其中i、j是沿ox、oy方向的基矢,W1和W2是栅状表面基板的等效锚定强度系数,并且有W1=A1q-A2(q-p)-4π3kδ2/λ3和W2=A2(2p-q),这里δ和λ分别是栅状表面的振幅和周期,A1和A2是栅状表面基板的锚定强度系数,p和q是两个积分常数并且依赖于δ和λ,由此可以得到栅状表面基板的锚定能为:
G= S cos2θ0(W1sin2φ0+W2cos2φ0)+cos2θl(W1sin2φl+W2cos2φl)(6)
其中θ0和φ0为下基板等效平面处液晶分子的倾角和扭曲角,而θl和φl为上基板等效平面处液晶分子的倾角和扭曲角。由此可知,系统总的吉布斯自由能可表示为:
G=Gelastic+Gdielectric+Gsurface(7)
吉布斯自由能G是θ和 φ的泛函,求变分可以得到θ和φ满足的微分方程和边界条件。假设
θ(z)=θ(z)+αξ(z)(8)
φ(z)=φ(z)+βζ(z)(9)
其中θ(z)和φ(z)为自由能取最小值时的指向矢倾角和扭曲角,ξ(z)和ζ(z)为任意函数,α和β为参变量。将(8)式和(9)式代入(7)式,G是变量α和β的函数,通过求微分 和 ,
并根据ξ和ζ的任意性,可以得到θ和φ满足的微分方程和边界条件:
θ-[f (θ)θ]+φ+D=0(10)
h(θ)φ′=0(11)
f (θ)θ=-sin2θ0(W10sin2φ0+W20cos2φ0)(12)
h (θ0)φ=-(W20-W10)cos2θ0sin2φ0(13)
f (θl)φ=sin2θl (W1l sin2φl +W2l cos2φl)(14)
h (θl)φ=(W2l -W1l)cos2θl sin2φl(15)
2 光学特性
栅状表面液晶盒的光学特性是指光穿过液晶盒后的透射光强随外加电压的变化,即电光曲线,由扩展琼斯矩阵的方法可以求得[7]。为了简化计算,只考虑液晶层的电光特性,不考虑玻璃基板及波片的电光特性,并且假定光是垂直入射的,此透射光强与液晶分子在液晶盒内的分布直接相关。因此,液晶指向矢分布对电光特性曲线将产生直接影响。将整个液晶层划分为N(N足够大)层,每一层液晶分子的取向是一定的,可以用某一个倾角和扭曲角来描述,这样对应该层的琼斯矩阵也就确定了。
由栅状表面基板等效锚定能公式,首先确定栅状表面基板实现垂直锚定的条件,即A1=1×10-4J/m2、A2=0.7A1时对应δ/λ≤0.2439,只要我们按照上述要求选取栅状表面基板就可以实现栅状表面液晶盒的垂直显示。根据指向矢倾角θ和扭曲角φ满足的方程和边界条件,利用差分迭代的方法可以计算得到液晶盒中液晶指向矢的分布,然后利用扩展琼斯矩阵的方法可以计算得到四种不同的栅状表面液晶盒实现垂直显示的电光曲线,如图2所示。在计算过程中,假设起偏片和检偏片的偏振方向分别沿基板的沟槽方向,入射光波的波长为λ=550nm,液晶盒及液晶材料参数为l=4.7μm、δ/λ=0.1或δ/λ=0.2、k11=16.7×10-12N、k22=8.0×10-12N、k33=15.6×10-12N、Δε=-4.2、Δn=0.1。
从图2我们可以看出,电光曲线与上下栅状表面基板的几何参数相关,下基板几何参数δ/λ=0.1的光学阈值电压要比δ/λ=0.2的大,并且光学阈值电压由于上基板的不同变化并不是很大,而下基板几何参数δ/λ=0.2的情况下,其光学阈值电压随上基板的不同变化要大一些。四种情况对应饱和电压时的光透过率相差很小,而且在电压小于阈值电压时的光透过率基本相同,这也说明四种情况下的对比度基本一致。
3 结 论
由上面的分析可知,栅状表面液晶盒实现垂直显示的光学阈值电压直接受栅状表面基板的几何参数影响,这说明液晶盒的阈值电压也随栅状表面基板的几何参数变化,这一点在文献[6]中已给出。并且,文献[6]中还指出当δ/λ=0.1时,阈值电压Uc=1.81V;δ/λ=0.2时,阈值电压Uc=1.48V,而我们得到的光学阈值电压要比理论计算的阈值电压大一些也是符合常理的。这些对栅状表面液晶盒的发展有很强的指导作用,有助于人们很好地开发此类液晶盒。
参考文献
[1] J-H Park, Y. Choi, T-Y Yoon, S-D Lee. A self- aligned multi-domain liquid-crystal display on polymer gratings in a vertically aligned configuration[J]. Journal of the SID, 11, 283-287, 2003.
[2] G. P. Bryan-Brown, C. V. Brown, I. C. Sage, V. C. Hui. Voltage-dependent anchoring of a nematic liquid crystal on a grating surface[J]. Nature, 392, 365-367, 1998.
[3] D. W. Berreman. Solid Surface Shape and the Alignment of an Adjacent Nematic Liquid Crystal[J], Phys. Rev. Lett., 28, 1683-1686, 1972.
[4] G. C. Yang, S. J. Zhang, L. J. Han, R. H. Guan. The formula of anchoring energy for a nematic liquid crystal[J]. Liquid Crystals, 31, 1093-1100, 2004.
[5] W. J. Ye, H. Y. Xing, G. C. Yang. Anchoring properties of substrate with a grating surface[J], Chin. Phys., 16, 493- 498, 2007.
[6] W. J. Ye, H. Y. Xing, G. C. Yang, M. Y. Yuan. Threshold property of a nematic liquid crystal cell with two grating surface substrates[J], Chin. Phys. B, 18, 238-245, 2009.
[7] A. Lien. Extended Jones matrix representation for the twisted nematic liquid-crystal display at oblique incidence , Appl. Phys. Lett., 57, 2767-2769, 1990.
作者简介:宗海霞(1985-),女,河北省张家口人,主要研究方向为液晶与液晶器件物理,E-mail:mimixingyun@sina.com。
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